Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=

8

x

在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD=2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于10，直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先由BD⊥x轴于点D，OD=2，得出点B与点D的横坐标都是2，再把x=2代入y=

8

x

，求得y=4，那么B（2，4），然后设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将C（0，2），B（2，4）代入，利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；
（2）设点P的坐标为（0，a），则PC=|a-2|．由△PBC的面积等于10，利用三角形的面积公式得出

1

2

×|a-2|×2=10，解方程求出a的值，进而得到点P的坐标．

解答：解：（1）∵BD⊥x轴于点D，OD=2，
∴点B与点D的横坐标都是2，
把x=2代入y=

8

x

，得y=

8

2

=4，
∴B（2，4）．
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
∵点C（0，2），B（2，4）在直线AB上，
∴

b=2 2k+b=4

，解得

k=1 b=2

，
∴直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）设点P的坐标为（0，a），则PC=|a-2|．
∵△PBC的面积等于10，
∴

1

2

×|a-2|×2=10，
解得a=12或-8，
∴点P的坐标为（0，12）或（0，-8）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．求出B点的坐标是解题的关键．