题目内容
如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15，根据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由条件可得
=
=
，可证明△ADE∽△ACB，可得出∠B=∠AED．
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
解答：解：相等，理由如下：
∵AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15，
∴AC=AE+EC=3+6=9，AB=AD+BD=3+15=18，
∴
=
=
，
=
=
，
=
=
，
∴
=
=
，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠B=∠AED．
∵AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15，
∴AC=AE+EC=3+6=9，AB=AD+BD=3+15=18，
∴
| AD |
| AC |
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AB |
| 6 |
| 18 |
| 1 |
| 3 |
| DE |
| BC |
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
∴△ADE∽△ACB，
∴∠B=∠AED．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握两三角形三边对应成比例则这两个三角形相似是解题的关键．
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