Question

已知有如下规律的数表：
       第1列   第2列     第3列     第4列    …
第1行    1       
第2行    2      3         4        
第3行    3      4         5         6        7
第4行    4      5         6         7        8
…
请你写出必要的过程，完成下列问题：
（1）第m行有多少个数（用m表示）？
（2）在数表中，数100共出现多少次？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）利用每行的数字个数进而得出答案；
（2）表中第m行共有2m-1个数字，各行数字构成以n为首项，以1为公差的等差数列．100第一次出现应为某行的行尾，最后一次出现应在某行的行首．

解答：解：（1）∵第1行有1个数，第2行有2×2-1=3个数，第3行有2×3-1=5个数，
∴第m行有（2m-1）个数；


（2）表中第m行共有2m-1个数字，各行数字构成以m为首项，以1为公差的等差数列．
100第一次出现应为某行的末位
设100第一次出现在第m行的行尾，则由100=m+（2m-2）×1，
解得：m=34．
最后一次出现在第100行的行首．
所以共出现100-34+1=67（次）．

点评：此题考查了数字变化类，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．