Question

2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

• A． 13
• B． 15
• C． 17
• D． 19

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．

解答 解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，
∴AD=DC，AE=CE=4，
即AC=8，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+BC+AC=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，
故选B．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．