Question

11．先化简，再求值：（$\frac{1}{{a}^{2}-1}$+1）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先将原分式化简，然后将a的值代入即可求出答案．

解答 解：当a=$\sqrt{3}$-1时，
∴原式=[$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$+1]•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{1}{a（a+1）}+\frac{（a-1）（a+1）}{a（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}$
=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型