Question

6．在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB，BC为边的菱形，并写出点D的坐标（-2，1）；
（2）求线段BC的长，菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）在网格中找出D，连接得到菱形ABCD，进而得出D坐标即可；
（2）利用勾股定理求出BC，AC，BD的长，根据菱形面积等于两对角线乘积的一半，求出即可．

解答 解：（1）如图所示，菱形ABCD为所求，此时D坐标为（-2，1）；
故答案为：（-2，1）；
（2）根据勾股定理得：BC=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$；AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$；BD=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
则S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×5$\sqrt{2}$=15．

点评 此题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，以及菱形的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．