Question

18．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}\\{-x≥-b}\end{array}\right.$，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b^-a的值．

Answer 1

分析 根据不等式的解集，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得a，b的值，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1①}\\{-x≥-b②}\end{array}\right.$，
由①得，x≥-a-1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：-2≤x≤3，
∴$\left\{\begin{array}{l}-a-1=-2\\ b=3\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.$，
b^-a=${3^{-1}}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a，b的方程组是解题关键．