题目内容
14．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．
（2）如图②，在（1）问的条件下，连结BP并延长，与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=8cm，求△APF的面积．
（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
分析 （1）如图①中，只要证明△PCD是等边三角形即可．
（2）如图②中，由四边形ABCD是平行四边形，推出AD∥CD，BC∥AD，推出S△PBC=S△FAB=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，推出S△ABP+S△PCD=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，推出S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，可得S△APF=S△PCD由此即可解决问题．
（3）如图③中，分四种情形列出方程解方程即可．
解答 解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∵PC平分∠BCD，
∴∠PCD=∠PCB，
∴∠DPC=∠DCP，
∴DP=DC，
∵CD=CP，
∴PC=CD=PD，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠D=∠B=60°．
（2）如图②中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，BC∥AD，
∴S△PBC=S△FAB=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，
∴S△ABP+S△PCD=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，
∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，
∴S△APF=S△PCD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•82=16$\sqrt{3}$．
（3）如图③中，
∵PD∥BC，
∴当PD=BQ时，四边形PDQB是平行四边形，
∴12-t=12-4t或12-t=4t-12或12-t=36-4t或12-t=4t-36，
解得t=4.8或8或9.6，
∴t为4.8s或8s或9.6 s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
点评 本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G．求证：△EFG是等腰三角形．
如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1=$\frac{2}{3}$，则m的值是2．
在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，若AD=AC，且∠A=50°，则∠DCB的度数为25°．
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2$\sqrt{5}$，sin∠AOC=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C以及边AB的中点D．