Question

小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（Ⅰ）作⊙O的两条互相垂直的直径，再做OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（Ⅱ）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，就得到⊙O的内接正五边形的边长a，如图2，若⊙O的半径为1，则a²的计算结果是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆,作图—复杂作图

专题：

分析：首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD²的值．

解答：解：如图2，连接BM，
根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，
∵OA的垂直平分线交OA于点M，
∴OM=AM=

1

2

OA=

1

2

，
∴BM=

OM2+OB2

=

5

2

，
∴DM=

5

2

，
∴OD=DM-OM=

5

2

-

1

2

=

5 -1

2

，
∴BD²=a²=OD²+OB²=

5- 5

2

．
故答案为：

5- 5

2

．

点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．