Question

如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是

2

，若反比例函数y=

k

x

的图象经过点B，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点F．欲求k的值，只需求得四边形OEBF的面积．

解答：解：∵直线y=x经过点A，
∴∠AOC=∠FAO=45°．
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点F．
∵四边形OCBA是菱形，
∴OC=BC=BA=OA=

2

，且AB∥OC，BC∥OA，
∴BF⊥y轴，∠AOC=∠BCE=45°，∠FAO=∠AOC=45°，
∴四边形OEBF是矩形．
∴BF=OE．
∴BE=

2

2

BC=1，AF=

2

2

OA=1，
∴OE=OC+CE=1+

2

∴|k|=S_矩形OEBF=OE•BF=1×（1+

2

）．
由图示知，k＞0，
∴k=1+

2

故答案为：1+

2

．

点评：本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．根据菱形的性质求得BE、OE的长度是解题的关键．