Question

3．如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=-200x²+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）刻画．
（1）根据上述数学模型计算；
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①将二次函数解析式化为顶点式即可解答本题；
②根据当x=5时，y=45，代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）根据题意可以求得晚上20：00到第二天早晨7：00是多少小时，然后代入反比例函数解析式，求出相应的y的值，然后与20比较大小即可解答本题．

解答 解：（1）∵y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200，
①∴当x=1时，y取得最大值，此时y=200，
答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
②∵当x=5时，y=45，
∴45=$\frac{k}{5}$，得k=225，
即k的值是225；
（2）该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，
理由：由（1）知k=225，
∴y=$\frac{225}{x}$，
∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，
∴将x=12代入y=$\frac{225}{x}$，得y=$\frac{225}{11}$，
∵$\frac{225}{11}＞20$，
∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．

点评 本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数和二次函数的性质解答．