题目内容
【题目】如图，
的半径为6，
是的内接三角形，连接
、
，若
与
互补，则线段
的长为______．
【答案】
【解析】
作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=
∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．
∵∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∵∠BAC=∠BOC，
∴∠BOC=120°，
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOC=60°，
∴∠OCD=90°-60°=30°，
在Rt△DOC中，OC=6，
∴OD=3，
∴DC=3
，
∴BC=2DC=6，
故答案为：6．
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