Question

如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，求CB的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：计算题

分析：连结AC，根据圆周角定理由AB是圆O的直径得到∠ACB=90°，由CD⊥AB得到∠CDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ACD=∠B，则根据三角形相似的判定方法得到Rt△ACD∽Rt△CBD，利用相似比可计算出CD=6，然后在Rt△BCD中，根据勾股定理计算CB．

解答：解：连结AC，如图，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴CD：AD=BD：CD，即CD：4=9：CD，即得CD=6，
在Rt△BCD中，CB=

CD2+BD2

=

62+92

=3

13

（cm）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．