题目内容

农科院研发了一种新型农作物复合肥料，市场调研结果如下：年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x（吨）满足关系式y=5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价Z甲、Z乙（万元）均与x（吨）满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）当x吨复合肥料仅在甲地销售时，Z甲=-
1
5
x+16，用含x的代数式表示甲地当年的销售额
 
，甲地当年的利润W甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为
 
．
（2）当x吨复合肥料仅在乙地销售时，Z乙=-
1
2
x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为72万元，是确定n的值；
（3）如果开发商准备在将生产的42吨复合肥料在甲、乙两地同时销售，设在甲地的销售量为t吨，写出在两地所获的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并请你通过计算帮助开发商决策，在甲、乙两地各销售多少吨复合肥料时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据销量乘以单价=甲地当年的销售额，再利用甲地当年的销售额-全部费用=利润W甲求出即可；
（2）利用二次函数最值公式得出关于n的关系式，求出即可；
（3）根据在甲地的销售量为t吨，则在乙地的销售量为（42-t）吨，根据W=（-
1
5
t+16）t+[-
1
2
（42-t）+23]×（42-t）-（5×42+90），进而利用公式法求出即可．
解答：解：（1）甲地当年的销售额为：x（-
1
5
x+16）=-
1
5
x2+16x，
甲地当年的利润W甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：
W甲=-
1
5
x2+16x-（5x+90）=-
1
5
x2+11x-90，
故答案为：-
1
5
x2+16x，w甲=-
1
5
x2+11x-90．   

（2）w乙=z乙•x-y=-
1
2
x2+(n-5)x-90．    
∵最大年利润为72万元，
∴
4×(-
1
2
)×(-90)-(n-5)2
4×(-
1
2
)
=72，整理，得n2-10n-299=0．
解得n1=23，n2=-13（舍）．
∴n=23．   

（3）∵在甲地的销售量为t吨，∴在乙地的销售量为（42-t）吨，
∴W=（-
1
5
t+16）t+[-
1
2
（42-t）+23]×（42-t）-（5×42+90）．
即w=-
7
10
t2+35t-216．
∵-
7
10
＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，
∴当t=-
35
2×(-
7
10
)
=25时，
w最大值=
4×(-
7
10
)×(-216)-352
4×(-
7
10
)
=221.5．
∴42-t=42-25=17，
答：在甲地销售25吨，在乙地销售17吨复合肥料时，获得的销售利润之和最大，最大利润是221.5万元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及最值公式应用，正确把握二次函数最值公式是解题关键．
练习册系列答案
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下列语句是命题的是（　　）
A、延长线段AB到C
B、用量角器画∠AOB=90°
C、两点之间线段最短
D、任何数的平方都不小于0吗？
如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，求CB的长．
已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD，若ED：DO=3：1，OA=9，求：
①AE的长；
②tanB的值．
用红、黄、绿三种不同的颜色给如图所示的两个小矩形随机涂色，每个矩形涂一种颜色．
（1）左边的矩形被涂成黄色的概率是
 
；
（2）用列表或画树状图的方法，求出两个矩形颜色相同的概率．
对于任意的实数x，记f（x）=
2x
2x+1
．
例如：f（1）=
21
21+1
=
2
3
，f（-2）=
2-2
2-2+1
=
1
5

（1）计算f（2），f（-3）的值；
（2）试猜想f（x）+f（-x）的值，并说明理由；
（3）计算f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．
如图，A是线段BF延长线上的点，矩形BCDF的外接圆O交AC的中点E．
（1）求证：BD=AF；
（2）若BC=4，DC=3，求tan∠BAC的值．
已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过过点B（12，0）和C（0，6），对称轴方程为x=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，求tan∠ACD的值；
（3）若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．
若a、b满足|a-2|+
3-b
=0，则（a-b）3=
 
．

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