Question

15．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=140°，则∠EDF=50°．

Answer 1

分析 由∠AFD=140°知∠DFC=40°，根据“AAS”证△BDE≌△CFD得∠BDE=∠CFD=40°，从而由∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE可得答案．

解答 解：∵∠AFD=140°，
∴∠DFC=40°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠FDC=90°，
在△BDE和△CFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CF}\\{BE=CD}\\{∠DEB=∠FDC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴∠BDE=∠CFD=40°，
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE=50°，
故答案为：50°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．