Question

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：

3

2

=1+

1

2

．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像

x+1

x-1

，

x2

x-2

，…这样的分式是假分式；像

4

x-2

，

2x

x2+1

，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：

x+1

x-1

=

(x-1)+2

x-1

=

x-1

x-1

+

2

x-1

=1+

2

x-1

；

x2

x-2

=

x2-4+4

x-2

=

(x+2)(x-2)+4

x-2

=x+2+

4

x-2

．
（1）将分式

x-1

x+2

化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式

2x2-1

x-1

的值为整数，求x的整数值．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：阅读型

分析：（1）根据题意把分式

x-1

x+2

化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．

解答：解：（1）原式=

(x+2)-3

x+2

=

x+2

x+2

-

3

x+2

=1-

3

x+2

；

（2）原式=

2x2-2+1

x-1

=

2(x+1)(x-1)+1

x-1

=2（x+1）+

1

x-1

，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．

点评：本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．