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已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（　　）

A. 2- B. 4-6 C. 8-4 D. 2

C 【解析】 如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D． ∵⊙O的直径为4， ∴AB=4， ∴OA=OC=2． ∵弧AC的度数是30°， ∴∠COD=30°， ∴CD=1， ∴OD==， 则AD=2－， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ADC, ∵∠A=∠A, ∴△ACB∽△ADC, ...
练习册系列答案
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已知多项式，且的值与的取值无关，求字母的值.

-10 【解析】试题分析：先用x，a表示出M•N+P的值，然后根据“且M•N+P的值与x的取值无关”来确定a的取值． 试题解析：M•N+P=（x2+5x-a）（-x+2）+（x3+3x2+5）， =-x3+2x2-5x2+10x+ax-2a+x3+3x2+5， =（10+a）x-2a+5， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴10+a=0，即a=-10．

如图，四边形内接于⊙， 是弧上一点，且弧弧，连接并延长交的延长线于点，连接，若， ，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.

B 【解析】依题意，四边形为⊙的内接四边形， 由圆内接四边形的外角等于它的内对角可知， ， ∵， ∴， 在中， ， ， ∴． 故选．

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．

90 800 【解析】设降价x元，利润为y， y=（100－70－x）（20+4×） =－2x2+40x+600 =－2（x－10）2+800， 当x=10时，y的最大值为800， 即售价为90元时，最大利润为800元． 故答案为90，800．

sin30°的值是（   ）

A.                                           B.                                           C. 1                                          D.

A 【解析】sin30°=. 故选A.

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=CO•CP；

（3）若PD=，求⊙O的直径．

（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）⊙O的直径为． 【解析】试题分析：（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与 O相切； ...

如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为_____．

【解析】试题分析：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°； 第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长； 第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°； ...

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？

∠B=∠C=60°，△ABC是等边三角形． 【解析】试题分析：利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形，结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数． 试题解析：【解析】 ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．

不等式组的解集为（　　）

A. x≤1 B. x＞﹣2 C. ﹣2＜x≤1 D. 无解

C 【解析】试题解析： 解不等式①得，x≤1, 解不等式②得，x>-2， 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1. 故选C.

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