Question

9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）图中有9个小于平角的角；其中∠COE是∠DOC的余角．
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由过点O的射线有5条即可得出不超过平角的角个数，去除∠AOB后即可得出结论；再由∠DOC+∠COE=90°即可得出∠DOC和∠COE互余；
（2）由平分线的定义结合∠AOC的度数即可求出∠AOD的度数，再根据∠AOD和∠BOD互补即可得出结论；
（3）由∠DOC和∠COE互余即可求出∠COE的度数，再根据∠AOC和∠BOC互补即可求出∠BOC的度数，由∠COE和∠BOC度数间的关系即可得出OE平分∠BOC．

解答 解：（1）∵过点O的射线有5条，
∴小于平角的角的个数为4+3+2=9．
∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°，
∴∠DOC和∠COE互余．
故答案为：9；∠COE．
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°．
（3）OE平分∠BOC，理由如下：
∵∠DOC+∠COE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=65°．
∵∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
∴OE平分∠BOC．

点评 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据数角的规则找出小于平角的角的个数；（2）利用角平分线的定义找出∠AOD的度数；（3）求出∠COE和∠BOC度数．