Question

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-5，0），对称轴为直线x=-2，给出四个结论：
①abc＞0；
②4a+b=0；
③若点B（-3，y₁）、C（-4，y₂）为函数图象上的两点，则y₂＜y₁；
④a+b+c=0．
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据二次函数图象的性质即可判断．

解答 解：由图象可知：开口向下，故a＜0，
抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵对称轴为x=-2，
∴-$\frac{b}{2a}$=-2，
∴b=4a，
∴4a-b=0，故②不正确；
当x＜-2时，
此时y随x的增大而增大，
∵-3＞-4，
∴y₁＞y₂，故③正确；
∵图象过点A（-5，0），对称轴为直线x=-2，
∴点A关于x=-2对称点的坐标为：（1，0）
令x=1代入y=ax²+bx+c，
∴y=a+b+c=0，故④正确
故选（C）

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质，本题属于中等题型．