Question

1．对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d（P₁，P₂）．
（1）已知P₁（1，-2），P₂（-3，4），求d（P₁，P₂）；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设P₀（x₀，y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．

Answer 1

分析 （1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；
（2）根据坐标原点O点坐标为（0，0），再由两点的直角距离公式即可得出结论；
（3）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．

解答 解：（1）∵P₁（1，-2）、Q₁（-3，4）
∴P₁、Q₁两点的直角距离为d（P₁，Q₁）=|1+3|+|-2-4|=10，


（2）∵坐标原点O点坐标为（0，0），动点P（x，y）满足d（O，P）=1，
∴|0-x|+|0-y|=1，
即|x|+|y|=1．


（3）∵Q（x，y）是直线y=x+2上的动点，M（2，1），
∴Q（x，x+2），
∴d（M，Q）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|-1-x|=|x-2|+|x+1|，
∵|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离是3．

点评 此题主要考查了一次函数图象，涉及的知识有：绝对值的代数意义，弄清题中的新定义是解本题的关键