Question

6．如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不证明）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）证明△ADF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明；
（2）与（1）的证明方法相似，证明△ADF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明即可．

解答 解：（1）结论①、②仍然成立，
在△ADF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADF=∠DCE}\\{DF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DCE，
∴AF=DE，∠EDC=∠DAF，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EDC+∠DFA=90°，即AF⊥DE；             
      
（2）结论①、②仍然成立；
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=DC，
∵CE=DF，
在△ADF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADF=∠DCE}\\{DF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，
∠DEC=∠AFD．
∵∠DEC+∠EDC=90°，
∴∠AFD+∠EDC=90°，
∴∠DGF=90°，
∴AF⊥DE．

点评 本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．