题目内容
4．
如图，△ABC内，内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE=65°，求∠A的度数．
分析 连接OE、OF．由圆周角定理可求得∠EOF的度数，在四边形AEOF中，∠OEA=∠OFA=90°，因此∠A和∠EOF互补，由此可求出∠A的度数．
解答 解：连接OD，OF．
∵AB、AC分别是圆O的切线，
∴∠AEO=∠AFO=90°．
∴∠A+∠EOF=180°．
由圆周角定理知：∠EOF=2∠EDF=130°．
∴∠A=180°-∠EOF=180°-130°=50°．
点评 本题主要考查的是三角的内切圆、圆周角定理，证得∠A+∠EOF=180°是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°．求证：
16．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5$\sqrt{2}$，则∠A等于（ ）
| A． | 45° | B． | 30° | C． | 60° | D． | 50° |
13．在直角坐标系中，与点A（2012，-1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
| A． | （2012，1） | B． | （-2012，-1） | C． | （-2012，1） | D． | （-1，2012） |