Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P从点C出发沿C-A-B方向运动到点B，运动速度为1个单位每秒，运动时间为t，当△BCP为等腰三角形时，则t的值为________．

Answer 1

3或6或或
分析：当△BCP为等腰三角形时应分当C是顶角顶点，当B是顶角顶点，当P是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理和三角形的中位线定理求得BP的长，从而求解．
解答：解：当C是顶角顶点时，当如图（1）所示：PC=BC=3，则运动的时间是3秒；
当如图（2）所示：CE===，
在直角△BCE中，BE==．
则PB=2BE=，AC+AP=4+5-=；
当B是顶角顶点时，AP+AC=AC+AB-BP=4+5-3=6，则t的值是6；
当P是顶角的顶点时，P是BC的中垂线与AB的交点，如图（3），
PE是△ABC的中位线，则PE=AC=2，
则直角△BPE中，BP===，
则AC+AP=AC+AB-BP=4+5-=，则运动的时间t是秒．
故答案是：3或6或或．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，正确进行讨论是关键．