题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．（1）求sinα的值；
（2）求AD的长．
分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=5，再根据等角的余角相等得到∠A=∠CBD=α，然后再在Rt△ABC中，利用余弦的定义求解；
（2）先再在Rt△ABD中根据余弦的定义求出BD，然后根据勾股定理计算出AD．
（2）先再在Rt△ABD中根据余弦的定义求出BD，然后根据勾股定理计算出AD．
解答：解：（1）∵∠ABC=90゜，AB=3，BC=4，
∴AC=
=5，
∵BD⊥AC于D，
∴∠BDC=90°，
∴∠A=∠CBD=90°-∠C=α，
在Rt△ABC中，sinA=
=
，
∴sinα=
，
（2）在Rt△ABD中，sinA=
=
=
，
∴BD=
，
∴AD=
=
．
∴AC=
| AB2+BC2 |
∵BD⊥AC于D，
∴∠BDC=90°，
∴∠A=∠CBD=90°-∠C=α，
在Rt△ABC中，sinA=
| BC |
| AC |
| 4 |
| 5 |
∴sinα=
| 4 |
| 5 |
（2）在Rt△ABD中，sinA=
| 4 |
| 5 |
| BD |
| AB |
| BD |
| 3 |
∴BD=
| 12 |
| 5 |
∴AD=
| AB2-BD2 |
| 9 |
| 5 |
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
练习册系列答案
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