Question

6．如图，已知在△ABC中，AB=AC，P是BC边上的-点，过点P引直线分别交AB于点M，交AC的延长线于点N，且PM=PN．
（1）写出图中除AB和AC，PM和PN外的其他相等的线段．
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）观察图形可猜想BM=CN；
（2）过点M作MD∥AC与BC交于点D，易证△PMD≌△PNC，则MD=CN，由AB=AC和MD∥AC可证∠B=∠MDB，根据等角对等边可得证结论．

解答 解：（1）BM=CN；
（2）过点M作MD∥AC与BC交于点D，
∴∠MDC=∠NCD，
在△PMD和△PNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MDC=∠NCD}\\{∠DPM=∠CPN}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴△PMD≌△PNC，
∴MD=CN，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵MD∥AC，
∴∠MDB=∠ACB，
∴∠B=∠MDB，
∴BM=MD，
∴BM=CN．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．