Question

16．关于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x₁，x₂，且2x₁+x₂=7，则m的值是6．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m，x₁•x₂=5（m-5），由于2x₁+x₂=7，则可解出x₁=7-m，x₂=2m-7，所以（7-m）（2m-7）=5（m-5），解得m₁=2，m₂=6，然后根据x₁，x₂为正实数可确定m的值为6．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=m，x₁•x₂=5（m-5），
∵2x₁+x₂=7，
∴x₁=7-m，x₂=2m-7，
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），
整理得m²-8m+12=0，解得m₁=2，m₂=6，
∵x₁，x₂为正实数，
∴m＞5，
∴m的值为6．
故答案为6．

点评 若本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．