Question

如图，点A、B在反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积为2，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：首先求出反比例函数的解析式，再过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE求得．

解答：解：∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=

4

x

；
过点B作BE⊥x轴，
S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，

4

a

），B（2a，

2

a

）；
S_梯形ACBE=

1

2

（

4

a

+

2

a

）×（2a-a）=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACBE-S_△BOE=2+3-2=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．