题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．分析：A点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，则四边形AECF是矩形，易证△ABE≌△ADF，则AE=AF，矩形AECF为正方形，根据正方形的面积可求得边长．
解答：解：过A点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，
则四边形AECF是矩形．
∵∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵四边形AECF是矩形．
∴四边形AECF为正方形，
而四边形ABCD的面积是16，
∴AE=4．
则四边形AECF是矩形．∵∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
|
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵四边形AECF是矩形．
∴四边形AECF为正方形，
而四边形ABCD的面积是16，
∴AE=4．
点评：本题考查了正方形的性质，根据全等三角形的证明得出△ABE≌△ADF是解题关键．
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．