Question

20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作点B关于x轴的对称点B₁，连接A′B₁交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B₁的解析式，进而可得出P点坐标．

解答 解：（1）如图所示；

（2）由图可知，B′（2，1）；

（3）如图所示，点P即为所求点，
设直线A′B₁的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A′（4，5），B₁（-2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}5=4k+b\\-1=-2k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=1\end{array}\right.$，
∴直线A′B₁的解析式为y=x+1．
∵当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
∴P（-1，0）．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．