Question

12．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（4，-2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，-5）；
点B关于y轴的对称点B′的坐标为（-4，-2）；
点C关于y轴的对称点C′的坐标为（-1，0）．
（2）求（1）中△A′B′C′的面积．

Answer 1

分析 （1）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为 （1，-5）；
点B关于y轴的对称点B′的坐标为 （-4，-2）；
点C关于y轴的对称点C′的坐标为 （-1，0）；
故答案为：（1，-5）；（-4，-2）；（-1，0）．
（2）作C′D′平行于y轴交B′A′于D′，如右图所示，
设过点A′B′的直线解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-5}\\{-4k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.6}\\{b=-4.4}\end{array}\right.$，
即过点A′B′的直线解析式为y=-0.6x-4.4，
将x=-1代入y=-0.6x-4.4，得y=-3.8，
∴△A′B′C′的面积是：$\frac{3.8×[（-1）-（-4）]}{2}+\frac{3.8×[1-（-1）]}{2}$=9.5．

点评 本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，求出相应的图形的面积．