Question

1．已知关于x的方程x²+4x+k-3=0的两个实根为x₁，x₂．且满足x₁=3x₂，试求这个方程的两个实根及k的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系进行解答即可．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+k-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{4}{1}$=-4，
∵x₁=3x₂，
∴x₁=-3，x₂=-1，
∴x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{k-3}{1}$=3，
解得k=6
故这个方程的两个实根为x₁=-3，x₂=-1，k的值为6．

点评 本题考查了根与系数的关系，掌握两根式和为x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，两根之积x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．