题目内容
已知，AE=BC，DC=AB，∠B=90°，求AC与DE的夹角．考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的判定与性质
专题：
分析：过D作DG∥AB，使得DG=AE，连接CG，易证△ABC≌△CDG，可得∠DCG=∠BAC，AC=CD，即可求得∠ACG=90°，∠CAG=45°，再根据FG∥AG，即可解题．
解答：解：过D作DG∥AB，使得DG=AE，连接CG，
∵DG∥AB，
∴∠CDG=90°，
在△ABC和△CDG中，
，
∴△ABC≌△CDG（SAS），
∴∠DCG=∠BAC，AC=CD，
∵∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠DCG+∠BCA=90°，
∴∠ACG=90°，∠CAG=45°，
∵DG∥AB，DG=AE，
∴四边形AGDE为平行四边形，
∴FG∥AG，
∴∠CFG=∠CAG=45°，
∴AC与DE的夹角∠AFE=45°．
∵DG∥AB，
∴∠CDG=90°，
在△ABC和△CDG中，
|
∴△ABC≌△CDG（SAS），
∴∠DCG=∠BAC，AC=CD，
∵∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠DCG+∠BCA=90°，
∴∠ACG=90°，∠CAG=45°，
∵DG∥AB，DG=AE，
∴四边形AGDE为平行四边形，
∴FG∥AG，
∴∠CFG=∠CAG=45°，
∴AC与DE的夹角∠AFE=45°．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△CDG是解题的关键．
练习册系列答案
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