Question

两个一次函数的图象如图：
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两条直线的交点坐标；
（3）求出两直线与y轴围成三角形的面积；
（4）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，l₁的图象在l₂的下方．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）设直线l的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（0，-3）和（-2，0）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值；
（2）联立两个解析式，通过解方程组可以求得交点坐标；
（3）利用三角形的面积公式进行解答即可；
（4）根据图示直接写出答案．

解答：解：（1）设直线l₁的解析式是y=kx+b（k≠0）．
把点（0，-3）和（-2，0）分别代入y=kx+b，得

-2k+b=0 b=-3

解得：k=-

3

2

，b=-3
∴直线l₁的解析式是y=-

3

2

x-3
同理，直线l₂的解析式是y=-

1

4

x+1；

（2）解方程组

y=- 1 4 x+1 y=- 3 2 x-3

得：

x=- 16 5 y= 9 5

．
所以交点坐标是（-

16

5

，

9

5

）；

（3）两直线与y轴围成三角形的面积是：

1

2

×|1-（-3）|×|-

16

5

|=

32

5

；

（4）根据图示知，x的取值范围是：x＞-

16

5

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及函数图象交点问题．解题时，一定要数形结合．