题目内容
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是______(填写序号)
如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？
解方程：
比-3小1的数是 （ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的表达式．
若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．
抛物线y＝x2－8x－1的对称轴为( )
A. 直线x＝4 B. 直线x＝－4 C. 直线x＝8 D. 直线x＝－8
如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是_________．
问题背景
在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图 1，在矩形纸片ABCD 和矩形纸片EFGH中，AB＝1，AD＝2，且FE＞AD，FG＞AB，点E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．
解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．
（1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交于点 N 时，求证：EM=EN．
（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量关系，请说明理由．
（3）“创新”小组提出的问题是：若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当 时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）AM=BN；（3）EF 将边 BC 分成的两条线段的长度为 ．
【解析】试题分析：（1）过点 E 作 ，垂足为点P，根据已知条件证出PE=AE，再证得∠PEN=∠AEM，进而得到△PEN≌△AEM，即可证得结论；（2）易证PN=CN= PC，进而求出PN=CN=，再判断出AM=PN=，即可得出BM=，从而证得结论；（3）在Rt△PEM中，求出PM的长，再用线段的和差即可得出结论．
试题解析：
（1） 如图1，过点 E 作 ，垂足为点 P，
则四边形 ABPE 是矩形，∴PE=AB=1， ，
∵ 点 E 是 AD 的中点，∴ ，∴PE=AE，
∵ ，∴ ，
∵PE=AE， ，∴，∴EM=EN．
（2） 由（1）知， ，∴AM=PN，
∵AM=CN，∴PN=CN=PC，
∵ 四边形 EPCD 是矩形，∴PC=DE=1，PN=CN=，
∴AM=PN=，BM=AB-AM=，∴AM=BN．
（3）如图2，当∠AEF=60°时，
设EF与BC交于M，EH与CD交于N，过点E作EP⊥BC于P，连接EC，
由（1）知，CP=EP=1，AD∥BC，
∴∠EMP=∠AEF=60°，
在Rt△PEM中，PM=，
∴BM=BP﹣PM=1﹣，CM=PC+PM=1+，
∴EF将边BC分成的两条线段的长度为1﹣，1+．
【题型】解答题【结束】20
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折现AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）
（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值
（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE、QE为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值．
时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．
．
，垂足为点P，根据已知条件证出PE=AE，再证得∠PEN=∠AEM，进而得到△PEN≌△AEM，即可证得结论；（2）易证PN=CN= 
PC，进而求出PN=CN=
，再判断出AM=PN=
，即可得出BM=
，从而证得结论；（3）在Rt△PEM中，求出PM的长，再用线段的和差即可得出结论．
，垂足为点 P，
，
，∴PE=AE，
，∴
，
，∴
，∴EM=EN．
，∴AM=PN，
PC，
，
，BM=AB-AM=
，∴AM=BN．
，
，CM=PC+PM=1+
，
，1+
．
个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．