题目内容
若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．
如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．
若2a﹣b=3，则多项式8a﹣4b+3的值是______．
如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是______(填写序号)
将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. y=(x+1)2-13 B. y=(x-5)2-3 C. y=(x-5)2-13 D. y=(x+1)2-3
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF;
②求∠AOC的度数．
若单项式与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为________．
如图，在中， ，点到两边的距离相等，且．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；
（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
【答案】(1)作图见解析；ΔABP是等腰直角三角形. 理由见解析；（2）； （3）.
【解析】（1）依题意，点P既在的平分线上，
又在线段AB的垂直平分线上.
如图1，作的平分线，
作线段的垂直平分线， 与的
交点即为所求的P点。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
是等腰直角三角形.
理由：过点P分别作、，垂足为E、F如图2.
∵平分，、，垂足为E、F，
∴.
又∵ ，∴ ≌.┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴ .
∵，，，
∴， 从而.
又 ∴ 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）如图2，在中，，
，. ∴.
由≌，≌，
可得，.
在中，，，，
∴. ∴. ┄┄┄┄6分
所以的周长为：. ┄┄┄┄7分
因为的面积=的面积的面积的面积
==
=（）┄┄9分
或 .
（3）过点分别作、，垂足为、如图3.
∵ .┄┄┄┄10分
由∥得 ①┄┄┄┄┄┄┄┄11分
由∥得 ② ┄┄┄┄┄┄12分
①+②，得 ，即 .
∴ ， 即 ┄┄┄┄13分
【点睛】（1）由题意作出∠ACB的角平分线和线段AB的垂直平分线可求出点P，然后证明Rt△APE≌Rt△BPF即可；
（2）由PA=PB，PA=m，可得出 ，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF，可得CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，在Rt△PCE中， PC=n，可知 ，即 ，最后求出周长和面积；
（3）由平行线分线段成比例定理得到 , 是解答本题的关键．
【题型】解答题【结束】15
⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．
BD
与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为________．
中， 
，点
到
两边的距离相等，且
．
，
，试用
、
的代数式表示
的周长和面积；
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
； 
（3）
.
（1）依题意，点P既在
的平分线上，
的平分线
，
的垂直平分线
， 
与
的 
是等腰直角三角形. 
、
，垂足为E、F如图2.
平分
.
，∴ 
≌
.┄┄┄┄┄┄┄┄4分
. 
，
，
，
∴
， 从而
. 
中，
. ∴
. 
≌
，
，
.
.
，
，
. ∴
. ┄┄┄┄6分 
的周长为：
. ┄┄┄┄7分
的面积
的面积
的面积
=
（
）┄┄9分
.
分别作
、
，垂足为
、
如图3.
∵ 
.┄┄┄┄10分 
∥
得 
①┄┄┄┄┄┄┄┄11分
∥
得 
② ┄┄┄┄┄┄12分 
，即 
. 
， 即 
┄┄┄┄13分 
，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF，可得CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，在Rt△PCE中， PC=n，可知
，即
，最后求出周长和面积；
, 
是解答本题的关键．
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
，求AC的长．