Question

12．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

• A． 点B到AO的距离为sin54°
• B． 点A到OC的距离为sin36°sin54°
• C． 点B到AO的距离为tan36°
• D． 点A到OC的距离为cos36°sin54°

Answer 1

分析 根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、C；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断B、D．

解答 解：B到AO的距离是指BO的长，
∵AB∥OC，
∴∠BAO=∠AOC=36°，
∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，
∴sin36°=$\frac{BO}{AB}$，
∴BO=ABsin36°=sin36°，
故A、C选项错误；
过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，
∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=54°，
∵sin36°=$\frac{AD}{AO}$，
∴AD=AO•sin36°，
∵sin54°=$\frac{AO}{AB}$，
∴AO=AB•sin54°，
∵AB=1，
∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，
故B选项正确，D选项错误；
故选：B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．