Question

3．已知等腰三角形两边长分别为6和10，则底角的余弦值为$\frac{\sqrt{11}}{6}$或$\frac{\sqrt{91}}{10}$．

Answer 1

分析 分腰长为6，底边长10和腰长为10，底边长6两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理、余弦的概念计算即可．

解答 解：①当等腰三角形ABC的腰长为6，底边长10时，
作底边BC的高AD，
则BD=CD=5，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
在Rt△ADB中，cosB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{11}}{6}$，
②当等腰三角形ABC的腰长为10，底边长6时，
BD=CD=3，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{91}$，
在Rt△ADB中，cosB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{91}}{10}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{11}}{6}$或$\frac{\sqrt{91}}{10}$．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质、余弦的概念，掌握等腰三角形的三线合一、勾股定理的应用、余弦的概念是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．