Question

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，∠BOC=120°，则矩形的面积是（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 16$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB=$\frac{1}{2}$AC=4；根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，∠ABC=90°，
又∵∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4；
∵AB²+BC²=AC²，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面积=AB×BC=4×4 $\sqrt{3}$=16 $\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．