Question

19．阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．
解：因为AB=AC，
所以∠B=∠C（等边对等角）．
因为AD=AE，
所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
在△ABE和△ACD中，

所以△ABE≌△ACD（AAS）．
所以BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
所以BE-DE=CD-DE（等式性质）．
所以BD=CE（等式性质）．

Answer 1

分析 有AB=AC，AD=AE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根据全等三角形的判定方法易证△ABE≌△ACD，根据全等的性质得BE=CD，利用等式的性质有BE-DE=CD-DE，即有BD=CE．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
在△ABE与△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．
故答案为：∠B=∠C；AD=AE；AAS；BE=CD；BE-DE=CD-DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．