Question

14．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，则PE=$\frac{1}{2}$PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．

解答 解：作PE⊥OA于E，如图，
∵CP∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
在Rt△EPC中，PE=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=PE=2．
故选B．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离．