Question

6．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）经过矩形OABC的边BC上的点E，且2CE=BE，交AB于点D，若四边形ODBE的面积为8，求反比例函数解析式．

Answer 1

分析 连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形ODBE的面积=4，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．

解答 解：连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形ODBE的面积=4，
∵BE=2EC，
∴△OCE的面积=$\frac{1}{2}$△OBE的面积=2，
∴k=4．
则该反比例函数解析式为：y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．