Question

9．如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x²-5x-25=0的两根，则$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=-3．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得出m+n=5、m•n=-25，将$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$变形为$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵m与n是方程x²-5x-25=0的两根，
∴m+n=5，m•n=-25，
∴$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{{5}^{2}-2×（-25）}{-25}$=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=5、m•n=-25是解题的关键．