Question

已知Rt△ABC的两条直角边之比为3：4，△ABC∽△A₁B₁C₁，若△A₁B₁C₁的最短边长12cm，则△A₁B₁C₁最长边的中线长为

 

cm．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：由Rt△ABC的两条直角边之比为3：4，△ABC∽△A₁B₁C₁，可得△A₁B₁C₁的两条直角边之比也为3：4，又△A₁B₁C₁的最短边长12cm，则其两条直角边分别为12cm，16cm，再根据勾股定理求出斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

解答： 解：∵Rt△ABC的两条直角边之比为3：4，△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴△A₁B₁C₁的两条直角边之比也为3：4，
又∵△A₁B₁C₁的最短边长12cm，
∴其两条直角边分别为12cm，16cm，
∴斜边=

122+162

=20cm，
∴△A₁B₁C₁最长边的中线长为

1

2

×20=10cm．
故答案为10．

点评：本题考查了相似三角形对应边的比相等的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，得出△A₁B₁C₁的两条直角边分别为12cm，16cm是解题的关键．