Question

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为

1. A.
   ∠AIB=∠AOB
2. B.
   ∠AIB≠∠AOB
3. C.
   4∠AIB-∠AOB=360°
4. D.
   2∠AOB-∠AIB=180°

Answer 1

C
试题分析：根据三角形的内心的形成可得∠AIB∠C，根据三角形的外心的形成可得∠AOB=2∠C，即可得到结果.
由题意得∠AIB∠C，∠AOB=2∠C
则∠AIB∠AOB，4∠AIB-∠AOB=360°
故选C.
考点：三角形的内心和外心
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.