Question

（2013•武汉模拟）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

• A．∠AIB=∠AOB
• B．∠AIB≠∠AOB
• C．2∠AIB-

  1

  2

  ∠AOB=180°
• D．2∠AOB-

  1

  2

  ∠AIB=180°

Answer 1

分析：根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．

解答：解：∵点O是△ABC的外心，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=

1

2

∠AOB，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB=

1

2

∠CAB，∠IBA=

1

2

∠CBA，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）
=180°-

1

2

（∠CAB+∠CBA），
=180°-

1

2

（180°-∠C）
=90°+

1

2

∠C，
∴2∠AIB=180°+∠C，
∵∠AOB=2∠C，

点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用∠C表示∠AIB的度数是关键．