Question

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，∠AOB=100°，则∠AIB=（　　）

A．50°

B．65°

C．115°

D．100°

Answer 1

分析：根据圆周角定理求出∠C，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内心求出∠IAB+∠IBA，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵点O是△ABC的外心，∠AOB=100°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=50°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=130°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB=

1

2

∠CAB，∠IBA=

1

2

∠CBA，
∴∠IAB+∠IBA=

1

2

×（∠CAB+∠CBA）=65°，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）=180°-65°=115°，
故选C．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的外接圆和三角形的内切圆的应用，关键是求出∠IAB+∠IBA的度数．