Question

13．如图，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$AB，则弦AB所对圆心角的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 连接OA、OB．根据tan∠OAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出∠OAB即可解决问题．

解答 解：连接OA、OB．

∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∵OD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$AB，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB，
∴tan∠OAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
故选C．

点评 本题考查垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．