Question

5．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB²-BE²=10，则k的值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB-BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=$\sqrt{2}$BD，OB=$\sqrt{2}$AB，再根据OB²-EB²=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB-BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5．

解答 解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB-BD=b，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=$\sqrt{2}$BD，OB=$\sqrt{2}$AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB²-EB²=10，
∴2AB²-2BD²=10，
即AB²-BD²=5，
∴（AB+BD）（AB-BD）=5，
∴（AO+DE）（AB-BD）=5，
∴a•b=5，
∴k=5．
故选：C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解题时注意数形结合思想的运用．