Question

10．已知x=2是关于x的方程x²-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 8或10

Answer 1

分析 先利用一元二次方程解的定义把x=2代入方程x²-（m+4）x+4m=0得m=2，则方程化为x²-6x+8=0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．

解答 解：把x=2代入方程x²-（m+4）x+4m=0得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，
方程化为x²-6x+8=0，解得x₁=4，x₂=2，
因为2+2=4，
所以三角形三边为4、4、2，
所以△ABC的周长为10．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．