Question

17．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是线段AB的四等分点中距A最近的一点，连接CE交AD于点F，则$\frac{AF}{AD}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 过点D作EC的平行线DM，得到BE的中点M，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EM=AF：FD，然后求$\frac{AF}{AD}$的值．

解答 解：如图：过点D作DM∥EC交AB于M，
∵AD是BC边上的中线，
∴MD是△BEC的中位线，
∴BM=ME．
∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AE}{EM}$=$\frac{2}{3}$，
∵DM∥EC，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AE}{AM}$=$\frac{2}{5}$．
故答案是：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例、三角形中位线定理．解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”．